你可能听说过量子世界很奇怪，甚至更糟的是，量子力学（QM）是如此不自然，以至于没有人真正理解它。好吧，自己判断吧。如果你阅读完这个笔记后仍然觉得这一切都是魔法，那就自罚一下，从我们的竞争对手那里购买吧。

对于量子力学内部运作的最被滥用的例子之一就是薛定谔的猫“悖论”。这个想法是将一个小的量子对象放大到与一只大动物相同的尺寸，以演示它的奇怪行为。实验设置如下：一个放射性原子放置在一个装有一只活猫的盒子中。如果原子衰变了——这是放射性原子不时会发生的事情——那么猫就会死。如果它没有衰变，猫就存活。

将QM的规则应用于原子和猫表明，在一段时间后，原子处于所谓的叠加态：既衰变又不衰变，同时发生。所以猫也处于叠加态：死和活。

叠加态意味着如果你有，比如说，1000个经过相同准备的放射性原子，并检查它们是否衰变，你会发现其中一些确实衰变了，一些没有，而另一些无法确定。如果类似的推理应用于比如说1000只猫，相同比例的动物应该是死的、活的或无法确定的。

然而，这里有个问题。从来没有人见过“无法确定”的猫，即既死又活的状况。

另一方面，没有理由认为QM的规则应该适用于一个原子而不适用于由原子组成的猫，毕竟猫也是由原子构成的。

我们的日常经验是否与被检验最多的物理理论相矛盾呢？如果是这样，哪一个是正确的？亚里士多德曾经说过矛盾是不存在的。嗯，他既死了，同时又是对的。

这个谜题的解决方案是：一个人可以拥有无法确定的放射性原子。猫由许多原子组成，每个原子都遵循QM的规则。因为形成一只猫需要如此多的原子，所以没有无法确定的猫。

这里有一个简单的解释。

一个原子

看一下图1的上图，它描述了对一个原子进行位置测量可能的结果，该原子已经准备在左侧的状态（以-1为中心）和右侧的状态（以2为中心）之间的叠加。如果原子出现在位置-2，那么它肯定来自左侧状态。如果它在位置3，那么右侧状态就是起源。这两个状态的中心之间的距离为3，大于这两个状态的宽度。

要在位置0.5的附近找到一个“未决定”的原子，需要对这些原子进行成千上万次的逐一测量。因此，我们可以说这样的事件是不太可能发生的。

图1. a) 两个状态的叠加中的一个原子：左侧和右侧。没有未决定的区域。在测量中发现在-1附近的原子来自左侧状态。在2附近找到的原子来自右侧状态。b) 两个状态的叠加中的一个原子，有很大的未决定区域。无法确定在1附近找到的原子是来自左侧还是右侧状态。

在图1b中展示了一个不同的情景。在这里，一个原子处于重叠的左侧和右侧状态的叠加中。因此，发现它在位置，比如说0，并不能揭示它的起源。这是我们对“未决定”原子的模型。
我将使用更多的原子，同时都处于左侧状态和右侧状态，来模拟薛定谔的猫。

许多原子

在量子力学中，每增加一个原子就会带来一个新的维度。如果考虑一个原子，其可能的位置如图2a的一维图中所示。两个原子，都像图2a中的那一个，需要二维图，如图2b所示。在这里，状态之间的分离更加明显。对于三个这样的原子，需要三维图，依此类推。一个典型的猫由超过1025（或10,000,000,000,000,000,000,000,000）个原子组成。

图2. a) 处于左侧和右侧状态叠加中的一个原子。b) 两个处于左侧和右侧状态叠加中的相同原子。

关键观察

单个原子源自左侧或右侧状态，分别位于0和1位置。状态的宽度与它们在一维空间中的距离相当，因此它们是重叠的。

如果考虑N个原子，左侧和右侧之间的距离变为√N，而它们的宽度保持不变。因此，对于多原子的猫：所有处于左侧状态的原子和同时所有处于右侧状态的原子，相应的多维图形将由两个完全分开的部分组成，按照任何实验标准。这就是为什么对猫的测量能够毫无疑问地揭示其起源，即左侧（死亡）或右侧（活着）状态。

可以说，由于几何原因，多原子空间的维度解决了这个悖论。

对于专业人士： 在这里，我只考虑了玻色型的薛定谔猫：两个略微偏移的凝聚体的叠加。对于费米型的薛定谔猫，论证是相同的。即使在质心（在3D中）发生微小偏移，对应于死亡和活着的猫，也会导致两个完全分离的多维概率分布。

Zbigniew Karkuszewski, 2009 年 2 月 22 日