Nawet wśród fizyków powszechne jest przekonanie, że świat kwantów jest dziwny i wielce nieintuicyjny. Niektórzy wręcz sądzą, że próby zrozumienia mechaniki kwantowej (MK) mogą doprowadzić do nieodwracalnych skrzywień umysłowych.
Hmmmm …, jeśli po przeczytaniu tego artykułu nie rzucisz się, Drogi Czytelniku (kobiece umysły na takie strony raczej nie zaglądają), do kupowania produktów naszej konkurencji, to będzie dowód, że MK można zrozumieć bez utraty zdrowia psychicznego.

Najczęściej używaną demonstracją dziwności MK jest hipotetyczny eksperyment z kotem Schrödingera. Pomysł jest taki, aby małą cząstkę kwantową powiększyć do rozmiarów sporego zwierzaka i dziwować się jak paradoksalnie będzie to wyglądać. Eksperyment jest taki: w pudełku zamykamy na jakiś czas radioaktywny atom i żywego kota. Jeśli atom w tym czasie się rozpadnie to kot zdycha, jeśli nie — kot przetrwa.

Zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej radioaktywny atom pod koniec eksperymentu jest w stanie tzw. superpozycji: rozpadnięty i, jednocześnie, nierozpadnięty. Dlatego kot jest również w superpozycji: nieżywy i żywy w tym samym czasie.

Superpozycja oznacza, że jeśli mamy, przykładowo, 1000 radioaktywnych atomów przygotowanych w superpozycji: rozpadnięty i nierozpadnięty, to mierząc każdy z nich z osobna okaże się, że część atomów się faktycznie rozpadła, część nie, a dla pozostałych pomiar nie dał jednoznacznej odpowiedzi.
Tak samo z kotami w superpozycji: zdechły i żywy. Część z tysiąca kotów zdechnie, część przetrwa, no a reszta kotów miałaby okazać się zdechła i żywa naraz.

Problem w tym, że nikt jeszcze nie widział kota zdechłego i żywego zarazem.

Z drugiej strony, MK jest najlepiej przetestowaną teorią fizyczną. Na pewno stosuje się do atomów i nie ma powodu, dla którego miałaby się nie stosować do kotów. Koty w końcu składają się z atomów.

Wygląda na to, że nasze codzienne doświadczenie przeczy przewidywaniom mechaniki kwantowej. Czego się trzymać?
Arystoteles przekonywał, że sprzeczności nie istnieją. Czyżby właśnie znalazł się kontrprzykład?

Sprzeczności rzeczywiście nie ma. Rozwiązanie pozornego paradoksu jest takie: przewidywania mechaniki kwantowej dla jednego atomu są inne niż dla wielu atomów. O ile łatwo przygotować „niezdecydowany” atom, czyli taki, którego pomiar nie da jednoznacznej odpowiedzi rozpadnięty czy nie, o tyle przygotowanie bardzo wielu atomów „niezdecydowanego” kota, jednocześnie żywego i zdechłego, jest praktycznie niemożliwe.

Tutaj przedstawiam prosty przykład ilustrujący różnicę między jednym i wieloma atomami.

Jeden atom

Górny obrazek na rysunku 1 przedstawia możliwe wyniki pomiaru położenia pewnego atomu będącego w superpozycji położeń lewego i prawego. Lewe położenie jest reprezentowane przez górkę w okolicy -1, prawe – otoczenie położenia 2. Im wyższy fragment górki tym większa szansa znalezienia atomu w danym położeniu. Jeśli pomiar jednego atomu wskaże położenie, powiedzmy, -2 to będziemy przekonani, że pochodzi ono od lewej górki. Jeśli było to położenie, na przykład, 3, to źródłem jest prawa górka.
Środki obydwu górek są oddalone od siebie znacznie bardziej niż ich szerokości, dlatego łatwo jest ocenić, z której górki dane położenie pochodzi.

Aby mieć szansę na znalezienie choćby jednego „niezdecydowanego” atomu w okolicach położenia 0.5 musielibyśmy wykonać tysiące pomiarów na tysiącach jednakowo przygotowanych atomów. Dlatego znalezienie takiego atomu oceniamy jako mało prawdopodobne.

Rys. 1. a) Atom w superpozycji: lewy i prawy. Położenia pomiędzy górkami są mało prawdopodobne. Atom znaleziony w położeniu -1 pochodzi z lewej górki. Atom, który zmierzono w okolicach 2 pochodzi z prawej. b) Atom w superpozycji dwóch nakładających się górek. Duża szansa na znalezienie atomu w położeniu, dla którego nie można wskazać jednoznacznie górki, z której pochodzi.

Inna sytuacja jest na rysunku 1b. Tutaj obydwie górki nakładają się na siebie i łatwo znaleźć atom w położeniu, powiedzmy, 0, któremu nie można przypisać jednoznacznego pochodzenia. To jest właśnie przykład atomu „niezdecydowanego”.
Dalej będę używał wielu takich „niezdecydowanych” atomów, wszystkie w lewej górce i wszystkie w prawej górce, aby pokazać, że wyjdzie z nich całkiem „zdecydowany” model kota Schrödingera.

Wiele atomów

W mechanice kwantowej każdy dodatkowy atom dokłada dodatkowy wymiar do obrazka z górkami. Możliwe położenia jednego atomu opisuje jednowymiarowa oś taka jak na rysunku 2a. Dwa identyczne atomy wymagają już dwóch prostopadłych osi tak jak na rysunku 2b. Tutaj górki są już bardziej rozdzielone, niż w jednoatomowym przypadku.
Dla trzech atomów potrzeba trzech osi, czyli trzech wymiarów. Dla czterech – cztery wymiary, itd.
Przeciętny kot składa się z 10²⁵ (lub inaczej 10,000,000,000,000,000,000,000,000) atomów.

Rys. 2. a) Jeden atom w superpozycji: lewy i prawy. b) Dwa identyczne atomy w superpozycji: lewy i prawy.

Kluczowa obserwacja

Pojedynczy atom pochodzi z górek wycentrowanych w położeniach 0 i 1. Szerokość tych górek jest porównywalna z ich odległością w jednym wymiarze. Dlatego górki nachodzą na siebie.

Jeśli rozważymy N atomów to odległością dwóch górek będzie √N, podczas gdy ich szerokość pozostanie taka sama jak w przypadku jednego atomu!
Jeśli przyjmiemy, że N=10²⁵, to odległością dwóch górek będzie ponad 3,000,000,000,000, podczas gdy ich szerokość to ciągle ok. 1. Dlatego pomiar położenia kota bez wątpienia wskaże, z której górki, lewej (zdechły) czy prawej (żywy), wszystkie atomy pochodzą.

Można powiedziedzieć, że nie obserwujemy kotów jednocześnie żywych i martwych z powodów geometrycznych. Sama ilość wymiarów w jakich należy rozważać takie koty rozwiązuje zagadkę ich braku.

Dla zawodowców: Rozważania w tej ciekawostce dotyczą bozonowej wersji kota Schrödingera: superpozycji dwóch lekko rozsuniętych kondensatów Bosego-Einsteina. Prawdziwe koty składają się z fermionów ale argument pozostaje taki sam: Nawet minimalne rozsunięcie środków masy kotów żywego i zdechłego w 3D powoduje całkowitą separację dystrybucji prawdopodobieństwa w wielu wymiarach. Dlatego każdy prawdopodobny wynik pomiaru będzie pochodził albo z dystrybucji kotów żywych albo z dystrybucji odpowiadającej zdechłym kotom.

Zbigniew Karkuszewski, 22 lutego 2009